Regresión lineal simple
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Regresión lineal simple
Modelo que relaciona una variable de respuesta y con una variable de entrada x a través de la ecuación y = mx + b. Las cantidades m y b son parámetros del modelo de regresión.
Diagrama de dispersión
Gráfico que muestra puntos de datos en un plano cartesiano para visualizar la relación entre dos variables.
Mínimos cuadrados
Método de estimación de parámetros basado en la minimización de la suma de los cuadrados de los residuos de cada ecuación.
Pendiente (m)
Coeficiente en la ecuación de regresión que indica el cambio esperado en y por cada unidad de cambio en x.
Intercepto (b)
Valor de y cuando x = 0 en la ecuación de regresión; representa el punto donde la recta cruza el eje y.
Recta de regresión
Línea que mejor ajusta los datos en un diagrama de dispersión, minimizando los errores de predicción y definida por una ecuación de regresión estimada.
Pasos para hacer una regresión lineal simple
Reúne tus datos. Necesitas dos variables numéricas x y y; por ejemplo, concentración (mol/l) y conductividad eléctrica (mS/cm).
Grafica los datos. Traza un diagrama de dispersión (x vs y).
Verifica si la tendencia es lineal. Si los puntos parecen seguir una línea recta (no una curva o patrón aleatorio), sigue adelante.
Aplica mínimos cuadrados. Usa el programa que se encuentra abajo, una calculadora, una hoja de cálculo u otro software para obtener la pendiente (m) y el intercepto (b).
Obtén la ecuación de regresión estimada.
Grafica la recta a partir de la ecuación de regresión estimada. Dibújala sobre tu diagrama de dispersión.
Nota: si en el paso 3 no hay tendencia lineal, la regresión lineal simple no sirve.
Aplicación en química
En química, la conductividad eléctrica es una medida de la capacidad de una disolución para conducir electricidad, y depende de forma directa de la cantidad de iones presentes en la disolución. A mayor concentración, mayor conductividad. Pero, ¿cómo se obtiene un modelo matemático que describa este comportamiento?
Considera las mediciones de conductividad para diferentes concentraciones de una disolución de cloruro de sodio (NaCl) que se muestran en la tabla. Si graficas estos datos en un diagrama de dispersión, donde el eje x representa la concentración y el eje y la conductividad, observarás que los puntos tienden a alinearse en una recta. Sin embargo, debido a errores experimentales o limitaciones en los instrumentos de medición, es poco probable que todos los puntos caigan con exactitud sobre esta recta. Entonces, ¿cómo puedes encontrar la recta que mejor se ajuste a estos datos?
La regresión lineal simple te permite encontrar la recta de mejor ajuste, también conocida como recta de regresión, que minimiza las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por la recta.
Esta recta se expresa por medio de la ecuación general de una línea recta, también conocida como ecuación de regresión estimada:
Donde y es la variable dependiente (en este caso, la conductividad eléctrica); x es la variable independiente (la concentración de la disolución); m es la pendiente de la recta, que nos indica cuánto cambia la conductividad por cada unidad de cambio en la concentración; b es el intercepto.
A partir de la ecuación de regresión estimada puedes predecir los valores de alguna de las variablas x y y, que en este caso corresponden con la concentración del material (C) y con su conductividad (σ), respectivamente.
Por ejemplo, puedes predecir el valor de la conductividad eléctrica de una disolución acuosa de cloruro sodio 0.55 molar. Su valor es 43.9665 mS/cm.
También puedes predecir, por ejemplo, la molaridad de una disolución acuosa de cloruro sodio con una conductividad de 20.00 mS/cm. La molaridad es 0.248709 mol/l.
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